Triangle

Définition

Un triangle est un polygone plan à trois côtés droits et trois angles dont la taille peut varier mais dont la somme vaut 180 °. Les triangles sont convexes et bicentriques, la zone délimitée étant appelée l'intérieur du triangle et le reste l'extérieur.

Les types de triangles :

Les principales formes de triangles géométriques sont : triangle scalène aigu (acutangle, oxygone), triangle équilatéral, triangle isocèle, triangle scalène obtus (obtusangle, ambligone), triangles rectangles isocèles, triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse, tandis que les deux autres côtés sont appelés jambes.

Explications

La géométrie triangulaire est une branche des mathématiques qui révèle de nombreuses propriétés et connexions. En 1816, August Leopold Crelle (1780–1855) s'émerveilla de sa complexité et de l'abondance de ses propriétés, laissant entrevoir les découvertes potentielles d'autres formes.

Les sommets d'un triangle sont souvent désignés dans le sens antihoraire par A, B, C (ou A₁, A₂, A₃). Les angles à ces sommets partagent les mêmes désignations. Bien qu'il existe d'autres désignations comme alpha, bêta et gamma, elles peuvent prêter à confusion avec la notation des coordonnées trilinéaires et sont donc déconseillées. Les côtés opposés aux angles sont notés a, b, c (ou a₁, a₂, a₃), représentant leurs longueurs respectives.

Les triangles sont classés selon les propriétés de leurs angles et de leurs côtés. Les triangles aigus ont tous des angles aigus; les triangles obtus contiennent un angle obtus; les triangles rectangles contiennent un angle droit. Selon la longueur de leurs côtés, les triangles équilatéraux ont tous leurs côtés égaux, les triangles isocèles ont deux côtés égaux et les triangles scalènes n'ont aucun côté égal. Un triangle isocèle peut également être un triangle rectangle, appelé triangle rectangle isocèle et respectant le théorème de Pythagore en géométrie euclidienne.

⭐ En géométrie triangulaire, il est souvent utile d'utiliser un ensemble de coordonnées définies par rapport aux distances de chaque côté d'un triangle de référence spécifique. Un type courant de ces coordonnées est appelé coordonnées trilinéaires, représentées par alpha  :bêta : gamma (α : β : γ). Dans ce système, toutes les coordonnées de même signe indiquent des points situés à l'intérieur du triangle, tandis qu'un zéro dans une coordonnée indique un emplacement sur un côté du triangle. Si deux coordonnées sont nulles, le point correspond à un sommet du triangle. Inversement, des coordonnées de signes différents indiquent des points situés à l'extérieur du triangle.

Autres sens

En anatomie, un triangle est appelé un trigone.

La forme en triangle (triangulaire = à trois angles) est une situation impliquant trois éléments (objets ou individus) qui semblent représenter (évoquer) le triangle géométrique.

Le "triangle éternel" est une relation affective impliquant un couple et une tierce personne avec laquelle l'un d'eux est impliqué.

En rapport avec "triangle"

• diagramme triangulaire textural

  

  En géologie, le diagramme triangulaire textural est une représentation graphique montrant les principales classes texturales de sol d'après les pourcentages...

• équilatéral

  

  Un triangle équilatéral est un triangle régulier dont les trois côtés sont de même longueur.

• tétragone

  

  Un tétragone est un polygone avec quatre angles, synonyme de quadrangulaire ou quadrilatéral, contrairement à trigone qui en a trois, ou au pentagone...

• théorème de Pythagore

  

  Le théorème de Pythagore stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c².