Hypoténuse

Définition

L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le plus long côté, situé à l'opposé de l'angle droit formé par les deux autres côtés. Selon le théorème de Pythagore, la longueur de l'hypoténuse c = \sqrt{\mathrm{a²\; +\; b²}}, où a et b sont les longueurs des deux côtés formant l'angle droit.

Calcul de l'hypoténuse d'un triangle rectangle :

Dans le contexte du théorème de Pythagore, l'hypoténuse est communément représentée par "c". Ce théorème établit que le carré de sa longueur est égal à la somme des carrés des deux côtés les plus courts.

Explications

L'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours le côté opposé à l'angle à 90 °. Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de l'hypoténuse. L'hypoténuse est systématiquement plus longue que chacun des autres côtés d'un triangle rectangle.

Le terme "hypoténuse" vient du grec hypo-, "sous", et teinein, "étirer". Cela indique que l'hypoténuse semble être une ligne étirée depuis les deux autres.

Calcul

Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la base et des côtés perpendiculaires. Cette relation est également à la base des triplets pythagoriciens, où l'hypoténuse est la plus grande valeur.

Formule : Hypoténuse² = Base² + Perpendiculaire², ou c² = a² + b², avec "c" comme hypoténuse. Pour trouver sa longueur, il suffit de remplacer les valeurs de la base et de la perpendiculaire dans la formule. Cette relation est communément appelée théorème de l'hypoténuse.

Exemple : Si un triangle a une base de 6 cm et une perpendiculaire de 8 cm, alors Hypoténuse² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, donc Hypoténuse = √100 = 10 cm. De même, la base ou la perpendiculaire peut être calculée si l'hypoténuse est connue grâce à cette équation.

L'hypoténuse peut aussi être calculée à l'aide de l'un des angles : c = a / sin(α) = b / sin(β). Vous ne pouvez trouver les côtés adjacents et opposés que si vous choisissez un angle inférieur à 90 degrés.

De plus, les côtés d'un triangle rectangle – l'hypoténuse, la base et la hauteur – peuvent former des ensembles spécifiques appelés triplets pythagoriciens. Parmi ces triplets, on peut citer (3, 4, 5), (6, 8, 10) et (7, 24, 25), dont les valeurs satisfont à l'équation de Pythagore.

En rapport avec "hypoténuse"

• rectangle

  

  Un rectangle est un quadrilatère plan fermé à quatre angles droits dont les côtés opposés en vis-à-vis sont de même longueur.

• sphérique

  

  Est sphérique toute forme apparentée à une sphère comme une boule, un ballon ou un globe (orbe).

• théorème de Pythagore

  

  Le théorème de Pythagore stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c².

• triangle

  

  Un triangle est un polygone plan à trois côtés droits et trois angles dont la taille peut varier mais dont la somme vaut 180°.