Théorème de Pythagore
Définition
Le théorème de Pythagore stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a2 + b2 = c2. Diverses démonstrations s'appuient sur des principes liés au postulat des parallèles, tels que la complémentarité des angles aigus, les constructions en parallélogrammes ou la similarité des triangles.
Le principe du théorème de Pythagore :
Le théorème de Pythagore exprime que, dans un triangle isocèle, la somme des racines carrées des longueurs de deux côtés quelconques est équivalente à la racine carrée de la longueur du côté restant, l'hypoténuse. Ce théorème peut être étendu à un tétraèdre trirectangulaire comme le théorème de De Gua. L'équivalence avec le théorème de Pythagore a été démontrée avec le postulat des parallèles.
Explications
Le théorème de Pythagore, historiquement attribué au mathématicien grec Pythagore, établit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Mathématiquement, pour un triangle rectangle dont deux côtés sont notés "a" et "b" et l'hypoténuse "c", la relation s'exprime par a2 + b2 = c2 (ou c = ). Ce théorème concerne spécifiquement les triangles rectangles, mais il a une influence dans plusieurs domaines de la géométrie.
Bien que communément associé à la géométrie plane, le théorème de Pythagore a été étendu aux contextes tridimensionnels. Par exemple, il se généralise aux tétraèdres trirectangulaires, dont la formulation équivalente est appelée théorème de De Gua. Cette généralisation démontre la polyvalence du théorème dans des situations géométriques au-delà de deux dimensions.
De nombreuses démonstrations du théorème de Pythagore ont été développées, témoignant de son statut important en mathématiques. Ces démonstrations font appel à diverses méthodologies, notamment des approches par dissection, des arguments de cisaillement et des principes de similarité géométrique. Chaque démonstration tend à invoquer une interprétation ou une conséquence du postulat des parallèles, un axiome fondamental de la géométrie euclidienne. Par exemple, les démonstrations par dissection utilisent la complémentarité des angles aigus dans un triangle rectangle, tandis que celles s'appuyant sur le cisaillement impliquent souvent la construction de parallélogrammes. De même, les démonstrations basées sur la similarité présupposent l'existence de triangles non congruents mais proportionnellement équivalents.
Synonymes, antonymes
Voir tous les synonymes pour "théorème de Pythagore".3 synonymes (sens proche) de "théorème de Pythagore" :
- tétraèdre trirectangulaire
- théorème de De Gua
- théorème de l'hypoténuse
0 antonyme (sens contraire).
Les mots ou les expressions apparentés à THÉORÈME DE PYTHAGORE sont des termes qui sont directement liés les uns aux autres par leur signification, générale ou spécifique.
L'expression THEOREME DE PYTHAGORE est dans la page 2 des mots en T du lexique du dictionnaire.
Mots en T à proximité
théinethélytoque théobromine théodolite théophylline théorème de Pythagorethéorie acide-base théorie cellulaire théorie de Brønsted-Lowry théorie de Darwin théorie de l'endosymbiose
En rapport avec "théorème de Pythagore"
Un triangle est un polygone plan à trois côtés droits et trois angles dont la taille peut varier mais dont la somme vaut 180°.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le plus long côté, situé à l'opposé de l'angle droit formé par les deux autres côtés.
Un rectangle est un quadrilatère plan fermé à quatre angles droits dont les côtés opposés en vis-à-vis sont de même longueur.
Un tétragone est un polygone avec quatre angles, synonyme de quadrangulaire ou quadrilatéral, contrairement à trigone qui en a trois, ou au pentagone...