Coefficient de corrélation multiple

Définition

Le coefficient de corrélation multiple correspond au coefficient de corrélation entre les valeurs réelles de la variable aléatoire dépendante et les valeurs estimées par l'équation de régression. En résumé, le coefficient de corrélation multiple R est le cosinus de l'angle θ fait par y et y^.

On sait que le coefficient de corrélation multiple est la corrélation maximale entre une variable et des combinaisons linéaires d'un ensemble de variables.

Le coefficient de corrélation multiple au carré est R², et il mesure la part de la variance de Y (mesurée autour de sa moyenne) qui est expliquée par la variation de X₁ et X₂.

Le calcul d'un coefficient de corrélation multiple :

Procédure/méthode pour calculer le coefficient de corrélation multiple en utilisant des coefficients de corrélation d'ordre zéro.

Explications

Voir aussi la covariance, et pour une détermination, voir un coefficient de détermination.

Un coefficient de corrélation multiple (R) donne le degré maximal de relation linéaire qui peut être obtenu entre deux ou plusieurs variables indépendantes et une seule variable dépendante. R n'est jamais signé + ou -. R² représente la proportion de la variance totale de la variable dépendante qui peut être expliquée par les variables indépendantes.

Les variables indépendantes sont chacune pondérées de manière optimale de sorte que leur composite ait la plus grande corrélation possible. avec la variable dépendante. Comme la détermination de ces poids (coefficients bêta) est, comme toute statistique, toujours affectée (le R est toujours gonflé) par l'erreur d'échantillonnage, le multiple R est correctement "rétréci" afin de corriger le biais dû à l'erreur d'échantillonnage. Le rétrécissement de R est basé sur le nombre de variables indépendantes et la taille de l'échantillon.

Lorsque le nombre de variables indépendantes est petit (< 10) et que la taille de l'échantillon est grande (> 100), la procédure de réduction a un effet négligeable. En outre, les corrélations entre les variables indépendantes qui entrent dans le calcul de R peuvent être corrigées pour l'atténuation (erreur de mesure), ce qui augmente R.

De plus, R peut être corrigé pour la restriction de la plage de capacité dans l'échantillon particulier lorsque sa variance sur les variables entrant dans R sont significativement différentes de la variance de la population, en supposant qu'elle est correctement estimée.

La correction des corrélations pour la restriction de la plage est fréquemment utilisée dans les études basées sur des étudiants dans des collèges sélectifs, car ils ne représentent généralement que la moitié supérieure de la distribution du IQ dans la population générale.

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