Covariance
Définition
La covariance est un élément statistique, une mesure de la variabilité conjointe de deux variables aléatoires qui s'obtient par la somme des produits rectangulaires des écarts des valeurs de deux variables par rapport à leurs moyennes. Elle fait intervenir les statistiques de probabilité de variance.
La formule générale de covariance :
La formule de covariance est l'une des formules statistiques utilisées pour déterminer la relation entre deux variables ou nous pouvons dire que la covariance montre la relation statistique entre deux variances entre les deux variables.
Explications
La covariance est un paramètre en statistique et théorie des probabilités qui indique dans deux variables aléatoires la mesure dans laquelle les deux variables aléatoires (linéaires) sont liées les unes aux autres. La covariance indique si, et indirectement dans quelle mesure, les valeurs d'une variable augmentent ou diminuent avec les valeurs croissantes de l'autre.
Un paramètre comparable est le coefficient de corrélation, qui indique le degré de cohérence linéaire et indique directement la force de la corrélation. Le coefficient de corrélation est basé sur la covariance, mais contrairement au coefficient de corrélation, la covariance dépend de l'échelle, de sorte que la force de la cohérence ne peut pas être directement lue à partir de la taille de la covariance.
La covariance fait souvent référence à la covariance de l'échantillon, une quantité qui est calculée à partir de l'échantillon en tant qu'estimation pour le paramètre mentionné ci-dessus, mais avec un coefficient de corrélation multiple.
Autrement exprimé, la covariance est une valeur qui indique le degré de variation conjointe de deux variables aléatoires par rapport à leurs moyennes. Ce sont les données de base pour déterminer s'il existe une dépendance entre les deux variables et ce sont également les données nécessaires pour estimer d'autres paramètres de base, tels que le coefficient de corrélation linéaire ou la droite de régression.
La covariance positive indique que deux actifs évoluent ensemble, ce qui donne des rendements positifs, tandis qu'une covariance négative signifie que les rendements évoluent dans la direction opposée. La covariance est généralement mesurée en analysant les écarts-types par rapport au rendement attendu ou nous pouvons l'obtenir en multipliant la corrélation entre les deux variables par l'écart-type de chaque variable.
Définition mathématique
Pour deux variables aléatoires X et Y, la covariance est donnée par : COV(X, Y) = E[(X - EX)(Y - EY)] où E représente l'espérance mathématique (statistique). La covariance n'est définie que si les valeurs attendues pertinentes existent. Dans ce cas, la variance de X est donc Var(X) = Cov(X, X).
La covariance sera donc positive, si les grandes valeurs de X, c'est-à-dire les valeurs qui sont au-dessus de l'espérance, sont principalement associées aux grandes valeurs de Y et de même pour les petites valeurs. Si de grandes valeurs de X sont principalement associées à de petites valeurs de Y et, inversement, de petites valeurs de X avec de grandes valeurs de Y, la covariance sera négative.
Lorsque la corrélation entre plus de deux variables est examinée, une vue d'ensemble des covariables mutuelles peut être représentée dans une matrice de covariance, une matrice symétrique contenant les variances sur les positions diagonales et les covariances des deux côtés.
Synonymes, antonymes
3 synonymes (sens proche) de "covariance" :
0 antonyme (sens contraire).
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