Coefficient de corrélation
Définition
Le coefficient de corrélation consiste en une valeur de la mesure de l'interdépendance de deux variables aléatoires. Le coefficient de corrélation s'obtient en divisant la covariance des variables par le produit de leurs écarts types.
Le coefficient de corrélation est une mesure objective de la proximité d'un ajustement des moindres carrés. Voir aussi le coefficient de corrélation multiple. Pour une détermination, voir aussi un coefficient de détermination.
La formule pour calculer le coefficient de corrélation :
En statistique, les résultats spécifiques sont directement liés à d'autres situations ou variables, et le coefficient de corrélation mesure l'association directe de deux variables ou situations. Ces variables présentent un coefficient de corrélation positif lorsqu'elles évoluent simultanément dans la même direction. S'ils se déplacent dans des directions opposées, un coefficient de corrélation négatif est présent.
Explications
En probabilité et en statistique, la corrélation indique la force et la direction d'une relation linéaire et la proportionnalité entre deux variables statistiques. On considère que deux variables quantitatives sont corrélées lorsque les valeurs de l'une d'entre elles varient systématiquement par rapport aux valeurs homonymes de l'autre : si nous avons deux variables (A et B) il y a une corrélation entre elles si en diminuant les valeurs de A elles le font aussi ceux de B et vice versa. La corrélation entre deux variables n'implique, à elle seule, aucune relation causale.
En statistique, le coefficient de corrélation de Spearman, ρ (rho) est une mesure de la corrélation (l'association ou l'interdépendance) entre deux variables aléatoires (à la fois continues et discrètes). Pour calculer ρ, les données sont ordonnées et remplacées par leur ordre respectif. L'existence de données identiques doit être prise en compte lors de leur commande, bien que si elles sont peu nombreuses, une telle circonstance peut être ignorée. Pour les échantillons de plus de 20 observations, nous pouvons utiliser l'approximation suivante de la distribution t de Student. L'interprétation du coefficient de Spearman est la même que celle du coefficient de corrélation de Pearson. Il oscille entre -1 et +1, indiquant respectivement des associations négatives ou positives, 0 (zéro), signifie pas de corrélation mais pas d'indépendance. Le tau de Kendall est une plage de coefficients de corrélation, les inversions entre deux ordres une distribution normale bivariée.
Voir aussi le coefficient de condition de Fulton. Il existe plusieurs formules pour calculer le coefficient de détermination, mais le meilleur calcul est avec le coefficient de corrélation = Σ [(X - Xm) * (Y - Ym)] / √ [Σ (X - Xm)2 * Σ (Y - Ym)2].
[infoo] Le coefficient de corrélation entre deux variables continues, souvent appelé corrélation de Pearson, a été créé par Francis Galton. Le statisticien britannique Karl Pearson (qui attribue le mérite de Galton, soit dit en passant), ainsi que Francis Edgeworth et d'autres, ont fait une grande partie du travail de développement de cette forme de coefficient de corrélation. Un autre nom pour ce coefficient parfois vu est la corrélation produit-moment. Les moments sont des entités mathématiques liées aux descripteurs que nous utilisons, tels que la moyenne (premier moment) et la variance (deuxième moment sur le premier moment). Les moments dérivés à l'aide d'un produit de x et y sont appelés moments de produit. La covariance utilisée dans le calcul du coefficient de corrélation est une forme de moment produit. Ces noms ne sont pas vraiment nécessaires sauf dans le cadre de la distinction des coefficients de corrélation basés sur des variables continues de ceux basés sur des rangs ou des catégories.
Le coefficient de corrélation ρXY fournit une mesure de la qualité d'une prédiction linéaire de la valeur de l'une des deux variables aléatoires peut être formée sur la base d'une valeur observée de l'autre.
Synonymes, antonymes
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