Rectangle

Définition

Un rectangle est un quadrilatère plan fermé à quatre angles droits dont les côtés opposés en vis-à-vis sont de même longueur. L'aire-surface du rectangle vaut a × b et son périmètre vaut 2 × (a + b). Un carré est un rectangle simplifié avec a = b.

Un rectangle :

Un rectangle est une forme à quatre côtés avec des côtés opposés égaux et parallèles, et tous les angles intérieurs sont des angles droits à 90 degrés. Les diagonales polygonales p et q du rectangle sont sécantes en leur milieu et ont pour longueur p = q = \sqrt{\mathrm{a²\; +\; b²}} (en respectant le théorème de Pythagore). Le point milieu du rectangle est son centre de symétrie. Les deux diagonales sont de même longueur.

Explications

Un rectangle, également appelé quadrilatère équiangle ou parallélogramme rectangle, est une forme fermée à quatre côtés égaux et parallèles. Un carré est toujours un rectangle, mais un rectangle n'est pas toujours un carré. Les carrés nécessitent que leurs quatre côtés soient de même longueur.

Les propriétés géométriques d'un rectangle s'articulent autour de trois dimensions : sa longueur "a", sa largeur "b" et sa diagonale. Ces composantes interviennent dans la détermination des différentes mesures et calculs associés à la forme.

✅ Un parallélogramme devient un rectangle lorsqu'il possède un angle droit ou lorsque ses diagonales (segments) sont de même longueur. Les médiatrices de deux côtés adjacents d'un rectangle constituent ses axes de symétrie.

Les rectangles servent de base à la construction de diverses surfaces topologiques. En collant des arêtes opposées ensemble selon différentes configurations, on obtient :

• tore : en collant les deux paires d'arêtes opposées sans introduire de torsion;
• ruban de Möbius : en collant une paire d'arêtes opposées avec une demi-torsion;
• bouteille de Klein : en collant ensemble les deux paires d'arêtes opposées, dont l'une subit une demi-torsion;
• plan projectif : en appliquant des demi-torsions aux deux paires d'arêtes opposées.

En rapport avec "rectangle"

• quadrilatère

  

  Le quadrilatère est un espace extérieur fermé avec quatre angles indéfinis. Les angles internes de tous les quadrilatères totalisent 360°.

• polyèdre

  

  Un polyèdre est, au sens donné par la géométrie classique, un corps géométrique dont les faces sont plates et renferment un volume fini.

• tétragone

  

  Un tétragone est un polygone avec quatre angles, synonyme de quadrangulaire ou quadrilatéral, contrairement à trigone qui en a trois, ou au pentagone...

• triangle

  

  Un triangle est un polygone plan à trois côtés droits et trois angles dont la taille peut varier mais dont la somme vaut 180°.