Quadrilatère

Définition

Le quadrilatère est un espace extérieur fermé avec quatre angles indéfinis. Les angles internes de tous les quadrilatères totalisent 360 °. Les polygones à quatre côtés sont généralement appelés quadrilatères, quadrangles ou tétragones. En géométrie, le terme quadrilatère est couramment utilisé.

En géométrie euclidienne, le quadrilatère est un simple polygone à quatre côtés. La somme de ses angles intérieurs est égale à 360 °, ainsi que la somme de ses angles extérieurs.

Différentes formes de quadrilatères :

Les quadrilatères sont des polygones à quatre côtés. Selon leur forme et les angles internes, ils prennent différents noms : carré, rectangle, parallélogramme, losange, trapèze, trapézoïde isocèle, cerf-volant ou encore quadrilatère irrégulier.

Explications

Les principales formes quadrilatères sont :

• Carré : quatre côtés de même longueur, quatre angles droits intérieurs;
• Rectangle : quatre angles droits internes, côtés opposés de même longueur;
• Parallélogramme : les côtés opposés sont parallèles, les côtés opposés sont égaux en longueur, les angles opposés sont égaux;
• Losange (rhomboïde) : un type spécial de parallélogramme dans lequel les quatre côtés ont la même longueur, comme un carré qui a été écrasé latéralement;
• Trapèze : deux côtés sont parallèles, mais les deux autres côtés ne le sont pas. Les longueurs des côtés et les angles ne sont pas égaux;
• Trapézoïde isocèle : deux côtés sont parallèles et les angles de base sont égaux, ce qui signifie que les côtés non parallèles sont également de longueur égale;
• Cerf-volant : deux paires de côtés adjacents sont de longueur égale; la forme a un axe de symétrie;
• Quadrilatère irrégulier : une forme à quatre côtés où aucun côté n'a la même longueur et aucun angle interne n'est identique. Tous les angles internes totalisent toujours 360 °, comme pour tous les autres quadrilatères réguliers.

Il existe deux principaux types de polygones (et de quadrilatères) : réguliers et irréguliers. Un quadrilatère régulier a des côtés de longueur égale avec des angles égaux entre chaque côté. Tout autre quadrilatère est un polygone irrégulier qui, par définition, a des côtés de longueur inégale et des angles inégaux entre les côtés.

Les quadrilatères sont classés en quadrilatères convexes ou concaves. Un quadrilatère est convexe lorsque la région plane délimitée par ses côtés est convexe, sinon il est concave.

Une autre façon de définir les quadrilatères convexes et concaves est la suivante : un polygone est convexe si la ligne contenant l'un de ses côtés laisse tous les autres côtés dans le même demi-plan. Inversement, un polygone est concave s'il existe une ligne qui contient l'un de ses côtés et laisse une partie des autres côtés dans un demi-plan et une partie dans l'autre demi-plan.

Parmi les quadrilatères convexes, deux groupes se distinguent : les trapèzes et les parallélogrammes. Un quadrilatère convexe est circonscriptible à un cercle si et seulement si ses quatre côtés sont tangents au cercle. Un quadrilatère n'est circonscriptible à un cercle que si la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres côtés opposés.

Un rhomboïde est celui qui a des côtés opposés et des angles opposés égaux entre eux, qui n'est ni équilatéral ni rectangulaire. Être rectangulaire pour Euclide, c'est avoir chacun des angles opposés droits.

Un parallélogramme équilatéral est considéré par Euclide comme une figure quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

En rapport avec "quadrilatère"

• tétragone

  

  Un tétragone est un polygone avec quatre angles, synonyme de quadrangulaire ou quadrilatéral, contrairement à trigone qui en a trois, ou au pentagone...

• quadrat

  

  Le quadrat est un carré ou rectangle, voire une forme à quatre côtés, de surface fixée à l'avance.

• quadratojugal

  

  Le quadratojugal est un os du crâne en général présent chez les amphibiens, les reptiles et les oiseaux, mais a été perdu chez les mammifères.

• quadrature

  

  En astronomie, la quadrature est un terme de géophysique qui précise le temps où le soleil et la lune sont à angle droit (90 °) par rapport à la Terre.