Valeur moyenne

Définition

Une valeur moyenne (ou la moyenne) est un nombre déterminé à partir de nombres donnés selon une certaine règle de calcul. Certaines des moyennes calculables sont des moyennes arithmétiques, géométriques et quadratiques. Les valeurs moyennes sont les plus couramment utilisées en statistique.

Pour une température, voir une température moyenne et une température annuelle moyenne.

Exemple de valeur moyenne arithmétique :

Visualisation de la valeur moyenne arithmétique avec une "bascule".

Explications

En mathématiques et en statistique, une valeur moyenne (ou moyenne) est une mesure de la tendance médiane. Elle résulte de l'exécution d'une certaine série d'opérations avec un ensemble de nombres et qui, sous certaines conditions, peut représenter l'ensemble en lui-même.

Dans le langage courant, elle se réfère généralement à la moyenne arithmétique. La moyenne la plus simple se calcule avec deux nombres extrêmes; par exemple si la valeur basse est 3, et la valeur la plus haute est 7, la valeur moyenne vaut : (3+7)/2 = 5. La moyenne arithmétique est une moyenne standard qui est souvent appelée la "moyenne".

Mais il existe différents types de moyennes, tels que la moyenne géométrique, la moyenne pondérée et la moyenne harmonique, par exemple. Les moyennes générales, également appelés moyennes de Hölder, sont une abstraction des moyennes quadratiques, arithmétiques, géométriques et harmoniques.

La moyenne géométrique est une moyenne très utile dans des ensembles de nombres qui sont interprétés dans l'ordre de leur produit, pas leur somme (tout comme avec la moyenne arithmétique).

La moyenne arithmétique est la valeur moyenne d'un ensemble de valeurs, ou leur distribution; cependant, pour les distributions biaisées, la moyenne n'est pas nécessairement la même valeur que la médiane. Parfois, il peut être utile de donner des poids ou des valeurs aux données en fonction de leur pertinence pour une étude donnée. Dans ces cas, une moyenne pondérée peut être utilisée. Oui X₁, X₂, …, X_n est un ensemble de données ou un échantillon moyen et w₁, w₂, …, w_n sont des nombres réels positifs, appelés "poids" ou facteurs de pondération : la moyenne pondérée est définie.

La moyenne harmonique est une moyenne très utile dans des ensembles de nombres définis par rapport à une unité, par exemple la vitesse (distance par unité de temps).

La moyenne statistique est utilisée en statistique pour deux concepts différents bien que numériquement similaires :

• La moyenne de l'échantillon, qui est une statistique calculée à partir de la moyenne arithmétique d'un ensemble de valeurs d'une variable aléatoire.
• La moyenne de la population, valeur attendue, ou espérance mathématique d'une variable aléatoire.

En pratique, étant donné un échantillon statistique suffisamment grand, sa valeur moyenne d'échantillon est numériquement très proche de l'attente mathématique de la variable aléatoire mesurée dans cet échantillon. Ladite valeur attendue n'est calculable que si la distribution de probabilité est connue avec une précision totale, ce qui se produit rarement en réalité, pour cette raison, pour des raisons pratiques, la moyenne se réfère généralement à la moyenne de l'échantillon.

Voir aussi une dose létale moyenne et une population moyenne qui sont des valeurs moyennes.

En rapport avec "valeur moyenne"

• dose létale moyenne

  

  La dose létale moyenne (DL50) détermine la concentration d'une toxine qui conduit à la mort de 50 % d'une population expérimentale sur une période donnée...

• lamelle moyenne

  

  En biologie, une lamelle moyenne qualifie une cloison primitive des cellules s'édifiant lors de la division cellulaire d'une cellule et séparant les deux...

• oreille moyenne

  

  L'oreille moyenne est interposée entre le tégument du tympan et l'oreille interne. Elle contient des os qui transmettent l'onde acoustique (columelle...

• recettes moyennes

  

  Les recettes moyennes sont un type de recettes quantifiée par l'argent reçu par unité vendue.