Interpolation

Définition

L'interpolation est l'insertion d'une valeur ou d'un terme intermédiaire dans une série en l'estimant ou en le calculant à partir de valeurs connues environnantes. Elle est l'insertion de quelque chose d'une nature différente dans quelque chose d'autre.

L'interpolation est une méthode statistique par laquelle des valeurs connues liées sont utilisées pour estimer une donnée inconnue. L'interpolation est réalisée en utilisant d'autres valeurs établies qui sont situées en séquence avec la valeur inconnue. Par exemple, les méthodes d'interpolation sont employées dans les techniques de krigeage avec variogramme dans des géostatistiques.

Une interpolation linéaire :

L'interpolation est le processus d'estimation des valeurs inconnues qui se situent entre des valeurs connues. Dans cet exemple, une droite passe par deux points de valeur connue. Vous pouvez estimer le point de valeur inconnue car il semble être à mi-chemin entre les deux autres points.

Explications

L'information, surtout numérique, apparaît dans tous les domaines de la vie et de la science. Nous pouvons trouver l'équation d'une droite de meilleur ajustement, bien connue sous le nom de droite de régression, et l'utiliser pour minimiser la distance des points qui représentent la collecte de données à la droite de régression. La droite de régression est une bonne méthode si la relation entre les variables dépendantes et indépendantes est linéaire.

Il existe d'autres méthodes, telles que l'interpolation linéaire et l'extrapolation linéaire. L'interpolation est la méthode pour trouver un point entre deux points sur une ligne ou une courbe. Plus précisément :

• si nous voulons trouver les coordonnées d'un point entre deux points donnés, nous utilisons l'interpolation linéaire;
• si nous voulons trouver les coordonnées d'un point qui n'est pas entre deux points donnés, nous utilisons l'extrapolation linéaire.

En d'autres termes, l'interpolation linéaire est utilisée pour combler les lacunes dans une collection de points. La procédure d'interpolation linéaire consiste à trouver une ligne qui passe par les points donnés puis à trouver les coordonnées d'un point entre les points donnés. Par exemple, étant donné deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B). Premièrement, nous allons trouver la droite qui contient les points A et B. Pour une valeur x dans l'intervalle (x₁, x₂), la valeur y le long de la droite non verticale passant par A et B est déterminée à partir des pentes (y-y_A)/(x-x_A) = (y_B-y_A)/(x_B-x_A). En résolvant l'équation précédente pour y, on obtient y=(y_B(x-x_A) + y_A(x_B−x)) / (x_B−x_A). Cette ligne est appelé la ligne d'interpolation entre ces points. Puisque le point C appartient à cette droite, ses coordonnées (x, y) peuvent être trouvées par interpolation linéaire.

Pour la collecte non linéaire de données, l'interpolation linéaire n'est souvent pas précise. Si les points de la collecte de données changent de manière importante dans l'intervalle, nous utilisons une courbe au lieu d'une ligne pour estimer les valeurs entre les points. Cette méthode est connue sous le nom d'interpolation polynomiale.

En rapport avec "interpolation"

• géostatistique

  

  La géostatistique est une classe de statistiques utilisée pour analyser et prédire les valeurs associées aux phénomènes spatiaux ou spatio-temporels.

• krigeage

  

  Le krigeage est un ensemble de méthodes d'interpolation permettant d'estimer la valeur d'une propriété en un point de l'espace géographique à partir...

• statistique

  

  La statistique est une méthode mathématique, avec collecte et description de données, qui permet l'analyse et l'inférence de conclusions à partir des données...

• variance

  

  Une variance est une mesure statistique de la variabilité, définie de façon exacte, avec l'attente probable de la déviation quadratique d'une variable...